(Here is the list of all web pages from this
server, arranged by language (in 8 languages).
Choose the page that interests you by
dragging scroll bars, then click on this
page to run it:)
(The same list can be displayed from
"Menu 1" by clicking over there on the
item
"Menu 2".)
Here is the list of all my web pages from all servers.
These are arranged primarily by language
(i.e. as web pages in Polish,
English, German,
French, Spanish,
Italian, Greek, and
Russian.) For each language web pages are
arranged by their subjects.
Choose the page that interests you by dragging scroll bars, then click on this
page to run it:
(The same list can be displayed from
"Menu 1" by clicking over there on the
item
"Menu 4".)
Rubik cubes are an inspiring competition to
present computer games, television, and
internet. After all, they stimulate minds and
make people to think. In this they drastically
differ from the thoughtlessness of present
computer games or television. Furthermore
their solving is not saturated with brutality,
wilderness, sex, eroticism, and immorality
of present computer games and television
films. Not mentioning that Rubik cubes do
not emit any dangerous radiation - as screens do
in present television sets and computers,
they do not spoil sight, they increase the
precision of fingers and hands in people
who try to solve them, they teach patience
and perseverance in pursuing our goals,
they require a strategy, they inspire creativity,
they train systematic and consequent actions,
they inspire creative searches, they remind
us about humbleness, they incline us to
respect the contribution of others, etc., etc.
Therefore, on this web page I decided to
publish a free algorithm for solving the
Rubik's cube with 4x4=16 segment walls,
with the factory name
Rubik's revenge.
I do hope that this algorithm saves the reader
from discouragement to solve these cubes.
(Such discouragement could be caused
by too high level of difficulty in solving these
cubes.) Simultaneously I do hope that
the time which is saved by using my algorithm -
instead of working out everything on one's
own, is utilised for reading further web pages
of totalizm listed in item #F3 below.
For example, it is utilised for reading
web pages about urgently needed by our
civilisation so-called
telekinetic cells, or
telekinetic generators of free energy, or
magnocrafts, or
Oscillatory Chambers, etc.
Part A:
Introductory information about
Rubik's cubes
with 4x4=16 segment walls (of the factory name "Rubik's revenge"):
#A1.
History of the method of solving the
Rubik's cube
with 4x4=16 segment walls (of the factory name "Rubik's revenge"):
Motto:
The more some dark forces try to prevent our action, the more it highlights the
importance of this action, and the more we should insist on accomplishing it.
When I was leaving Poland in 1982 to emigrate
to New Zealand, Poland was just in the middle
of the "Rubik's fever". Rubik's cubes were solved
over there "for time", "for smallest number of movements",
etc. I had a well mastered and relatively fast
method of solving these cubes, so I frequently
took part in various inter-colleagues or inter-family
competitions of the type who solves a cube
fastest, or with a smallest number of movements -
which in Poland were then organised continually.
When I flew to New Zealand I took with me one
such a Rubik cube (with 9-segment walls). I have
it until today in there.
After the arrival to New Zealand I realised that
although almost all people over there have
such cubes in their homes, practically almost
no-one is able to solve them. New Zealanders
seem to be very devoted to rugby and to beer,
but intellectual challenges, of the type of solving the
Rubik's cubes, do not seem to appeal to them.
So in spite that I was relatively good in solving
these cubes, I had no-one in there to compete
or cooperate with. After several years of staying
in New Zealand I spotted in shops cubes with
16-segment walls. I bought one because of my
curiosity. But soon I discovered that solving it is
incomparably more difficult than solving cubes
with 9-segment walls, and also that in fact no-one
seem to know an algorithm how to solve it. So
after a perfect mixing up all segments of it, and
after several days of fruitless attempts to solve
it, I gave up and put this new cube aside.
In years 1990 to 1992 I was on my first in life
period of long unemployment. I had no much
to do. So I reached again for this cube with
16-segment walls. After several days of efforts
finally I managed to solve it. On this occasion
I learned first principles necessary for solving
it. Because still an algorithm of solving this
cube was impossible for me to find, I decided
that I develop such an algorithm myself,
and then publish it in an appropriate journal.
In order to develop manoeuvres required for
this algorithm, I arranged a special logging
notebook in which I thoroughly wrote down
each manoeuvre that I have tested. Each
new manoeuvre I tested on the already
solved cube, means on the cube which
looked like it just left the factory. Therefore,
after I completed this manoeuvre, the outcomes
were perfectly visible. These outcomes I
always wrote down thoroughly into this
logging notebook. Because each manoeuvre
was always designed and written before
I completed it, I was also able to also design
the reverse manoeuvre for it. So after finishing
each test, I could carry out also this reverse
manoeuvre, which returned the cube to the
factory original appearance. (Means, after
each test the cube was returned to an original
appearance of a factory new cube.) In this
way I tested hundreds of various manoeuvres.
Their descriptions occupied almost an
entire 80 pages notebook. The most effective
out of these manoeuvres I included later into
my own method of solving the cube with
16-segment walls.
My method of solving the cube was based on
a very similar principle as the one described
in item #A2 below. Namely it solved the cube
in a systematic manner - similarly like houses
are build, means starting from "foundations" and
finishing on the "roof". Furthermore, for many
goals it used so-called "clean manoeuvres".
The development of this method took me a
bit of time - in fact several months. But I invested
this time in the hope that after I develop this method
I will be able to publish it in an appropriate Journal.
When the method was worked out in every detail,
I described it in English in the form of a Journal
article. After I verified the English of it with my
friend who lectured the English language, I initiated
attempts to publish this article in an appropriate
Journal. But in spite of sending it repetitively to
tens of various Journals which were dealing
with this type of subject area, I was unable to
publish this article. From each Journal it kept
returning back to me like a boomerang with a
negative reply. (Means this article, in spite of
concerning a non-sensitive topic, still was returning
unpublished similarly like did my other articles
concerning such sensitive topics like the
telekinetic generators of free energy,
magnocrafts,
Oscillatory Chambers, etc.)
So when near the end of 1992 I finally found
a new job, I ceased the further efforts to
publish this article. I thoroughly saved the
article together with my most precious documents,
with the assumption that I will return to it again
in some distant future. Just in case I thoroughly
saved also this logbook with descriptions of
subsequent manoeuvres that I have tested.
On 23 September 2006 I celebrated quite a
meaningful anniversary. Namely a year then
passed since the time when I was again made
redundant from my lecturing job, and when
I started the second in my life on emigration
long period of unemployment in which I could
exist only because of my savings that I foresightedly
made previously for myself - i.e. without receiving
any unemployment benefit from the government,
for which (the benefit), according to the New Zealand
law, supposedly I am not entitled. Because from
nature I am used to creative work, I decided
that this first anniversary of the benefit free
unemployment, I will celebrate in a creative
manner - by publishing an internet web page
in which, amongst others, I include my own
algorithm of solving the Rubik's cube with
16-segment walls. In this way I intended to
accomplish two effects. Firstly I wished to
include readers into my celebrations of
pleasures into which highly qualified and
creative scientists indulge, whom officially
were deprived the right to carry out scientific
research. Secondly I would like to finally
publish in internet this my algorithm of
solving the cube with 16-segment walls,
which I developed over 14 years earlier
with such a significant amount of effort and
creativity.
But when I reached for this old article with the
algorithm, which I thoroughly saved through
all these years in my folder with the most precious
documents, it turned out that the algorithm
disappeared. It must disappear relatively
recent, as some time ago I still remember
seeing it there. What was even more
shocking, this logbook with my descriptions of
manoeuvres which I tested for the cube with
16-segment walls, has also disappeared -
in spite that I saved it in a slightly different
place. Such a rapid disappearance of two
separate documents concerning the same
subject, both of which were thoroughly preserved
throughout all these years in two separate
places, could not happen just by an accident.
Someone must "arrange" it on purpose.
This "arranging" is even more sure, because
several years earlier in similarly mysterious
circumstances someone stole an electrical
diagram of a telekinetic generator of free
energy, called the
Thesta-Distatica,
which was kept in the same folder thoroughly
looked after. (The history of the mysterious
stealing of this diagram is described at the
beginning of subsection K2.3.3 from volume
10 of my monograph
[1/4].)
Clearly
someone
almost invisible, who is able to hide perfectly
well and who has means to access belongings
of all people, is vitally interested in preventing
the publishing a web page with my method of
solving this particular Rubik's cube. Probably
this
someone
is afraid that my algorithm could attract numerous
readers. After all, a part of these readers could
later read also other my
ideas and
theories
which are presented in related web pages
that I promote (amongst others) in item
#F3 of this web page. All signs indicate that this
someone
is very determined to prevent the dissemination
of these other ideas as well.
Of course, in this case "diamond tried to cut
diamond". I do not resign so easy from my
intentions. Since my first algorithm was stolen
by this mysterious "someone", I decided to work
out a second algorithm. After all, the general
principles of my own method of solving the
cube with 16-segment walls I still remember
until today. Also I still remember roughly main
components of this algorithm. The only thing
that I do NOT remember, are these numerous
manoeuvres which were used in this algorithm
and which I developed laboriously for a long
period of time. So the most vital out of these
manoeuvres I needed to develop again from
the scratch - what was quite a laborious task.
This second algorithm of solving the cube
with 16-segment walls, which I started to
develop only at the moment of beginning
the writing of this web page, i.e. only some
time after discovering that the first algorithm
was stolen, I decided to publish on this web
page.
When I decided to develop again the algorithm
of solving 4x4=16 cube, I was unaware yet, that
this decision almost equals to the declaration of
war against the whole hell. What powers I made
furious then, I realised only when I started to work
on this my new algorithm. This is because
my cubes frequently started to behave as if
simultaneously with me juggling them was
also an invisible David Copperfield. Namely,
manoeuvres which were tested already many
times, rapidly started to fail. Segments of the
cubes just being tested rapidly started to shift
to forbidden areas sometimes in a "supernatural"
or "magical" manner. Situations on the cubes
sometimes unexpectedly changed by itself into
a completely improbable ones. Etc., etc. In the
result, in order to develop the new algorithm
which I am presenting on this web page, I was
forced to not only overcome logical obstacles
of just solving the cube, but also I needed to
break through various obstructions, mischief,
and sabotages, which secretly were played on
me by some invisible
evil powers.
(By the way, it is interesting whether the same evil
powers are going to play equally "supernatural" or
"magical" tricks on cubes of these people who are
going to use the algorithm provided here. After all,
this algorithm was literally "pulled out from devils'
jaws". In turn "devils" do not give up easily on
anything.)
This web page presents the final algorithm
(method) of solving the Rubik's cube with
16-segment walls, which I developed myself
again (mainly at the beginning of November
2006) within the scope of my second
attempt of publishing the solution for this cube.
Although this second method is NOT so perfect,
nor so worked out to tiniest details, as was my
first method of solving the same cube, which in
years 1990 to 1992 I tried to publish in numerous
Journals that at that time dealt with such
subject area, still with a bit of determination it
also allows to solve the cube successfully. I
tested the method described here on several
examples, and this method in fact allowed me
to solve systematically, although NOT without
a significant intellectual effort, various situations
on 4x4=16 Rubik's cubes.
Fig. #1: A photograph of two most frequently used
Rubik's cubes. On the left a cube is shown with
16-segment walls (of the factory name
"Rubik's revenge").
In turn on the right the traditional cube is shown with
9-segment walls (of the factory name
"Rubik's cube").
Please notice that this web page presents only
the method and algorithm of solving cubes with
16-segment walls (means this one shown on
the left side), called the
"Rubik's revenge".
In turn the algorithm of solving cubes with 9-segment
walls is presented in part C of a separate web page
about the
Rubik's cube.
The cube shown on the right side (i.e. this with 9-segment
walls - the algorithm of solving of which is published on
a separate web page about
Rubik's cube)
is much easier to solve. Furthermore, it is longer in use,
so that more people learned algorithms of solving
it. In turn the cube shown on the left side, which is
described on this web page, is rather difficult to
solve. The algorithm of solving it, presented on this
web page, is the second one which I was forced to
develop, as the first algorithm mysteriously was stolen -
the strange history of it is explained in item #A1
of this web page.
* * *
Notice that you can see the enlargement
of each illustration from this web site. For this, it suffices to click
on this illustration. Furthermore, most of the internet browsers that you may
use, including the popular "Internet Explorer",
allow also to download each illustration
to your own computer, where it can be looked at, reduced or enlarged to the
size that you may want, or printed with your own graphical software.
#A2.
The general principle on which is based the method of solving Rubik's cubes described here:
The general principle of all methods of
solving the Rubik's cubes described on
this web page, and also on the separate
web page about
Rubik's cubes 3x3=9,
boils down to systematic "building" a given
cube, in a manner similar like a house is
build. (Means this principle assumes, that
each segment of a given cube is like a
separate "brick" or "component", which
must be orderly placed in a required area
of a gradually erected building.)
In order to realise better how this gradual
building of the cube looks like, let us imagine
for a moment, that we are solving a cube
with 9-segment walls, and that we subdivided
this solving into 3 stages - as this is done
in part C of this web page. Let us also
imagine, that before and after the completion
of each of these stages we place our cube
on a table, always in exactly the same
orientation. So if we looked at the cube
before starting the first stage of solving,
then we would notice that all segments
are randomly mixed with each other.
(After all, this is why the cube requires
solving.) So at the beginning our cube
really look like the room of some children
on Friday evening, before parents had
opportunity to tidy it up. Or look like a
construction site with already brought
building materials - but still before any
construction was started. The first stage
of the solving our cube, the completion
of which is explained in items #C1 of this
web page, depends on introducing the
beginnings of order to this construction
chaos, means on the formation of like
foundations for the building being erected.
Thus, if we look again at the cube after
the completion of this first stage of the
solving, then we would notice that the
entire lowest wall "D" (i.e. like foundations
of our cube) is already looking exactly
like it looks in a new cube. In turn the
second stage of the solving our cube,
the completion of which is explained in
items #C2 of this web page, depends on
putting into order the middle layer "C" of
our cube, means on like building the
side walls of our house. So if we look
again on the cube after the completion
of this second stage of solving it, then
we would notice that in addition to the
wall "D" now also the second layer "C"
at the bottom of this cube (i.e. like the
side walls of the cube) is also arranged
orderly like it should, and thus it looks
as in a new cube. Finally the third and
the last stage of solving the cube, the
completion of which is explained in
items #C3 of this web page, depends
on a complete putting into the order of
the highest wall "U", means on the final
constructing like a roof of our house.
Thus, if we still again look at the cube
after the completion of this third and last
stage of solving it (i.e. after solving the roof),
then we would notice that the entire cube,
means the wall "D", the layer "C", and
also the wall "U", looks exactly like it should,
means like if we just bought this cube in
a shop.
Of course, in order to be able to solve our
cube so systematically , we need to learn
several initial information. For example, we
need to learn how to complete subsequent
so-called "manoeuvres", means sequences
of movements which lead us to the intended
outcomes. We also need to learn how to write
down these manoeuvres, means we need to
learn the so-called "notation" of writing subsequent
movements and manoeuvres. The required
information is provided in items from the
part B of this web page.
#A3.
Let us begin from copying this web page to your own computer:
If, after the initial reviewing of this web page,
the reader comes to the conclusion that
in his or her own solving the Rubik's cube
wishes to use the approach, method, notation,
or manoeuvres described here, then I would
advice him or her to download this web page
to his or her own computer. After all, if he or
she is to use this web page via the internet for
the entire duration of solving his cube, then
it may cost him quite a lot (as an unemployed
scientist I learned to act in a low-cost manner)!
This web page uses only a little of memory -
around 500 KB (i.e around one-third of a floppy diskette).
In turn the downloading of this web page is easy -
in fact I specially wrote it in such a manner that
everyone should be able to copy it to his or her
own computer, and then use without an access
to internet. Namely on every server on which
this web page is installed, there is also a "zipped"
version of it, named "rubik.zip". This zipped version
one can download to own computer simply by
clicking in "Menu 1" on the item
Source replica of this page -
as I explained this in item #F4 of this web page.
Then one can just "unzip" it. After the unzipping,
it forms in our computer a folder called "a_pajak"
(from "Pajak's archives"), in which everything that
this web page needs to work effectively is provided,
namely illustrations, flags, links, etc. In order to run
then this web page without the use of internet, it is
enough to click (via the "Windows Explorer") the
file called
rubik.htm -
in which the English version of this web page is
stored. The downloaded source copy of this web
page is going to work perfectly even if our computer
is not connected to internet (i.e. even if we downloaded
this web page e.g. in a "Cyber Cafe"). Please
notice, that if anything is unclear in matter of downloading
and unzipping this web page, then there are also separate
web pages which explain this matter in a more detailed
manner. These web pages are named
replicate, or
FAQ - frequent questions.
These also are available via "Menu 1" and "Menu 2".
* * *
After we install this web page in our own computer,
we can begin the solving of our cube according
to the method described below. For this it
suffices that from part B below we learn
how the so-called "manoeuvres on the cube
are described and executed. (The labelling of
subsequent walls and layers of the cube, the
knowledge of which is necessary for carrying
out these "manoeuvres", is illustrated in
"Fig. #2" below.) Then we can begin the
systematic solving our own cube, step-by-step,
in the manner described below in part C.
Good luck!
Part B:
Notations and principles of description of actions carried out on Rubik's cubes:
#B1.
Notations used for description of colours, operations, and segments of these cubes:
In order to make possible the unambiguous
description of "manoeuvres" for solving these
cubes, it is necessary to introduce a symbolic
labelling of their walls and layers. Here is a
drawing which explains this labelling:
Fig. #2: A drawing which illustrates the naming of
subsequent walls and layers in Rubik's cubes with
16-segment walls. (Click on this Figure if you wish
to enlarge it.) This drawing shows the cube with
16-segment walls, which carries the factory name
of the
"Rubik's revenge".
However, the same naming is used for cubes
with 9-segment walls, of the factory names
"Rubik's cube", the algorithm of solving of which
is presented on a separate web page about
"Rubik's cubes".
Simply for these smaller cubes it suffices to assume
that they do NOT have layers, which on the
above illustration are labelled with letters A, N, and P.
Please notice that this web page uses different
mnemonic labelling for subsequent walls and
layers for each language version of the text.
(Mnemonic labelling for the Polish version are
indicated on the Polish modification of this
Figure.) On the above Figure walls (and colours)
of Rubik's cubes are marked in a mnemonic
manner that makes easier their memorising by
people who are able use the English terminology.
Subsequent labels of walls on this Figure have
the following meaning: F = Front, B = Back,
L = Left, R = Right, U = UP, D = Down.
For these readers who know the Polish language,
I should add that on the Polish version of this web
page the above labelling is different, to match
mnemonically the location of subsequent walls
in the Polish language. And so, the subsequent
walls are labelled in Polish as follows: (F = Front) =
(C = Czoło), (B = Back) = (T = Tył), (L = Left) = (L = Lewa),
(R = Right) = (P = Prawa) , (U = Up) = (G = Góra),
(D = Down) = (D = Dół).
On the cube also middle layers are labelled.
And so, for the cube with 16-segment walls these
layers obtained the following names: T = three
o'clock side = a right side vertical layer (between
L and R) - the rotation of it is marked in the same
manner as for the wall R. N = nine o'clock side =
a left vertical layer (i.e. located by the wall L) - the
rotation of it is marked in the same way as for the
left wall L. S = second wall = a vertical layer (located
between walls F and B) - the rotation of it are marked
in the same manner as for the wall F. A = away wall =
another vertical located just before the back wall B).
The manoeuvres of it are marked in the same
way as for the back wall B. C = Ceiling = a horizontal
wall (located between U and D) - the rotations of it
are marked in the same manner as for the wall U.
P = parquet floor = another horizontal layer
(located under the layer C, but above the down
wall D). The manoeuvres of it are marked in the
same way as for the down wall D.
#B2.
Marking colours of these cubes (i.e. their 6 side walls):
In order to make easier the solving of these
cubes, and also in order to become independent
of colours of paints which are used by various
producers of Rubik's cubes, instead of naming
colours of this cube with such words as red,
green, yellow, etc., we are going to use here
a different their labelling. So on this web page
we are going to make an agreement, that
colours which appear on subsequent walls
of these cubes are called the same as the
locations of given walls in space, means called
as follows:
F = Front (in a Polish notation: C = Czoło)
B = Back (in a Polish notation: T = Tył)
U = Up (in a Polish notation: G = Góra)
D = Down (in a Polish notation: D = Dół)
R = Right (in a Polish notation: P = Prawy)
L = Left (in a Polish notation: L = Lewy)
The above means, that instead of having six
colours called e.g. white, blue, orange, yellow,
and green, our cube which we are going to solve
will have the following colours mnemonically
labelled in English: F, B, U, D, R, and L (or
mnemonically labelled C, T, G, D, P, and L
in Polish). Of course, we should NOT have
almost any difficulty in remembering which
latter means which wall on the cube, because
each letter is the first letter of the English word
which describes the location of this wall on the
cube. Thus which colour is in fact going to hide
behind each of these letters in the cube which
we just hold in our hands, this is going to depend
on how we are going to hold this cube.
#B3.
Marking the middle layers (i.e. these contained between side walls) in cubes with 16-segment walls:
In order to save ourselves from defining
everything again in part E of this web page,
where the solving of cubes with 16-segment
walls is going to be provided, we are going
to define already at this stage the cubes
which have either a single or twin middle
layes. Thus our definition we can use equally
effective for solving the cubes with 9-segment
walls, as well as solving the cubes with 16-segment
walls. We only make an assumption, that
for cubes with 9-segment walls, one of the
middle layers do NOT exist at all. So here
are mnemonic labelling and names for
subsequent middle layers of Rubik's cubes
(notice that these names are so selected that
in the English language they relate to the
location of a given layer in space):
T = three o'clock side = this is a vertical middle layer from the right side (i.e. located by the wall R).
The position of it corresponds to the position of 3 o'clock on dials. The movements
and manoeuvres of it are carried out and marked in the same way as for the right wall R.
The layer T exists in all Rubik's cubes, including the cube with 9-segment walls.
(In a Polish notation: T = K = krawężnik.)
N = nine o'clock side = a middle vertical layer from the left side (i.e. located by the wall L).
The position of it corresponds to the position of 9 o'clock on dials. The movements
and manoeuvres of it are carried out and marked in the same way as for the left
wall L. The layer N exists only in Rubik's cubes with 16-segment walls. So it does
not exists in the cube for which the solution is described in the part C of this web page.
(In a Polish notation: N = J = jezdnia.)
C = ceiling = a horizontal layer (located just under the wall U).
The movements and manoeuvres of it are carried out and marked in the
same way as for the upper wall U. The layer C exists in all Rubik's cubes,
including the cube with 9-segment walls. (In a Polish notation: C = S = sufit.)
P = parquet floor = another horizontal layer (located under the
layer C, but above the down wall D). The movements and manoeuvres of it
are carried out and marked in the same way as for the down wall D. The layer
P exists only in Rubik's cubes with 16-segment walls. So it does not exists in
the cube for which the solution is described in the part C of this web page.
(In a Polish notation: P = B = basement.)
S = second wall = a vertical layer (located just after the frontal wall F).
The movements and manoeuvres of it are carried out and marked in the
same way as for the frontal wall F. The layer S exists in all Rubik's cubes,
including the cube with 9-segment walls. (In a Polish notation: S = N = następna.)
A = away wall = another vertical located just before the back wall B).
The movements and manoeuvres of it are carried out and marked in the same
way as for the back wall B. The layer A exists only in Rubik's cubes with 16-segment
walls. So it does not exists in the cube for which the solution is described in the
part C of this web page. (In a Polish notation: T = O = odległa.)
In order to summarise the above, in the cube
described here with 16-segment walls six mutually
perpendicular middle layers do exist. These
are marked with letters: T = three o'clock side
(which lies between the walls L and R),
N = nine o'clock side (i.e. located by the wall L),
C = ceiling (which lies between the walls U and D),
P = parquet floor (located under the layer C,
but above the down wall D), S = second layer
(which lies between the wall F and the layer
A), and A = away layer (i.e. another vertical
layer located just before the back wall B).
Descriptions of movements of these six
layers are exactly the same as for side
walls that are adjusted to them.
#B4.
Marking the rotations of subsequent walls and layers of Rubik's cubes:
In order to be able to write down in a most
simple manner every single movement
and every manoeuvre on our cube, we
need to assume that on each side wall of
it a kind of invisible clock's dial is attached.
This dial is pointing outwards for each wall
of the cube. So if one rotates a wall with this
clock's dial in any direction, then this rotation
can be carried out either in the clockwise
direction, or in the counter-clockwise direction.
If a rotation of a given wall takes place in the
clockwise direction, then it is described simply
by writing the label of the rotated wall. For
example, writing the letter F means that someone
rotated the frontal wall "F" for one step (i.e. for
90 degrees) in the clockwise direction. In turn
writing the letter B means, that someone rotated
for one step (i.e. for 90 degrees) the back wall
"B" of a given cube. Notice here, that in fact
when we watch the rotations of walls described
by the manoeuvre FB, then we see that the
back wall rotates in the direction exactly
opposite to the frontal wall (similarly for
manoeuvres UD and RL each wall in these
two couples rotates in opposite direction).
The reason is that this invisible clock's dial
attached to the back wall "B" has the face
directed to the outside of the cube. So the
pointers of it rotate in the direction which is
opposite to the rotation of pointers on the dial
attached to the frontal wall "F".
In order to mark the rotation of a given wall in
the counter-clockwise direction, to the letter
which labells a given wall another symbol @
is added on this web page. I selected this
particular symbol for several valid reasons,
for example because it is very clear
(thus disallows a mistake), well visible from a
distance, and additionally is the only symbol
in our computer keyboards which unambiguously
illustrates that something (i.e. the "tail" in the
symbol "@") rotates in the counter-clockwise
direction. Therefore for example the writing
F@B@
means that walls frontal "F" and back "B" should be
rotated both in the counter-clockwise directions.
Means that the writing
F@B@
represents a manoeuvre which is exactly
opposite to the manoeuvre
FB.
Notice that in a significant proportion of
publications about Rubik's cubes, for marking
the rotation in the counter-clockwise direction
the symbol of apostrophe (') is used. Thus
the manoeuvre which on this web page is
marked F@B@ these other publications would
mark F'B'. Unfortunately, although this writing
with the apostrophe looks much better in print,
the apostrophe is not well visible - and thus one
can overlook it easily. Therefore the use of it
leads to numerous errors. So I do not use it.
If a give wall must be rotated for two steps, means
for an angle of 180 degrees, then to marking this
movement the digit 2 is used. For example, the
writing
F2B2
means a manoeuvre in which firstly we rotate
the frontal wall "F" for two steps (i.e. for 180 degrees),
then we rotate the back wall "B" for two steps as well.
Please notice that for the rotation by two steps it is
not vital in which direction one carries them out,
because for both directions the rotated wall lands
in exactly the same position.
Independently from side walls, Rubik's cubes
have also middle layers. For example, cubes
with 9-segment walls have one such a middle
layer between each two side walls. In order to
describe the rotations of these middle layers
in exactly the same manner as for the side
walls, in the notation of writing we assume that
each such middle layer belongs to a nearest
side wall. In this manner the rotations of this
layer are described in the same way as the
rotations of the closest side wall. This system
works perfectly for cubes with the even number
of middle layers, for example for the cube with
16-segment side walls. In turn for cubes with
odd number of middle layers, for example for
cubes with 9-segment side walls, we assume
that these odd middle layers belong to the
primary side walls, means to walls F, U, and R.
Therefore, rotations of these middle layers
are described in exactly the same way as we
describe rotations of these primary side walls
F,U, and R. Also movements that we practically
carry out on these middle layers, we also do with
the use of these primary side walls. For example,
in order to rotate the layer C (i.e. ceiling), practically
we grab with fingers of one hand by C (i.e. ceiling)
and U (i.e. upper wall), then we rotate them both,
then we release from fingers of one hand the layer
C while grab this layer with fingers of the other hand -
which previously was holding the motionless wall D,
then holding with this other hand walls D and C
motionlessly, we return back the wall U@.
Proszę donotować, że dla unikania konfuzji,
tzw. "manewry pospolite", czyli te które wymagają
poruszeń warstewek środkowych, są wprowadzane
tylko w tych punktach, jakich nie daje się zrealizować
"manewrami czystymi. To właśnie dlatego
opisy z części D tej strony zostały wyraźnie
oddzielone od opisów z punktu #C3. Dopiero
bowiem opisy z części D wskazują jak porządkować
te segmenty z kostek 4x4=16, które NIE
występują w tradycyjnych kostkach 3x3=9.
Niemal więc wszystkie działania opisane w
punkcie #C3 tej strony, osiągają swoje cele
wyłącznie za użyciem tzw. "manewrów szlachetnych"
(opisanych w punkcie #B6 poniżej), znaczy
manewrów które NIE wymagają poruszania
żadnej z warstewek środkowych K, J, S, B, N, ani O.
#B5.
Manoeuvres on cubes - how to read them and complete them:
A "manoeuvre" on Rubik's cubes is called
a sequence of strictly defines rotations of walls
and layers, which lead to accomplishing specific
goals (e.g. inserting a specific edge or corner to
the place on the cube where we wish to have it).
Consider the following "pure manoeuvre" [1#B5]
described in item #D1.1 of the separate web page
about
Rubik's cubes:
(U2R2)3
The above writing of a manoeuvre [1#B5]
should be interpreted (and completed on
a cube) in the following manner. In the first
movement rotate the wall "U" by two positions (i.e. by
180 degrees), then rotate the wall "R" also
by two steps, and the entire this double
movement repeat 3 times in the order
specified here.
If any more complex manoeuvre is composed
of several sub-manoeuvres, then it is described
in such a manner that these composite
sub-manoeuvres are separated from each
other with plus (+) signs. For example the
manoeuvre [2#B5]:
(U2R2)3+U+(R2U2)3+U@
should be interpreted, that firstly we complete
the manoeuvre [1#B5] described previously,
then we complete a single correction movement
with the wall "U", then we complete the reverse
manoeuvre for this previous [1#B5] together with
another componsartion movement U@ which
reverses the previous single movement U.
Warto tutaj odnotować, że każdy manewr posiada
swój manewr odwracający. Manewr
odwracający to taki manewr który odwraca i niweluje
skutki danego manewru. Innymi słowy, jeśli na nowej
(ułożonej) kostce wykonamy jakiś manewr, wówczas
manewr ten pozmienia (pomiesza) kolory owej kostki.
Jeśli jednak potem wykonamy na niej manewr odwracający
dla owego manewru, wówczas kostka powróci do
początkowego stanu, czyli ponownie będzie jak nowa (ułożona).
Manewr odwracający uzyskuje się poprzez zapisanie
danego manewru w kierunku od tylu do przodu, przy
czym każdy z zapisywanych ruchów zmienia się na
ruch do niego przeciwny. Przykładowo, dla opisanego
powyżej manewru [2#B5], manewrem odwracającym
jest manewr [3#B5]:
G+(G2P2)3+G@+(P2G2)3
Z kolei dla następującego manewru [4#B5]:
L@P2T2P2T2LPG2P
jaki opisany został w punkcie #D1.2 odrębnej
strony o
kostce Rubika,
manewrem
odwracającym będzie następujący manewr [5#B5]:
P@G2P@L@T2P2T2P2L
a także wice wersa. (Owo wice wersa oznacza, że dany
manewr jest też manewrem odwracającym dla swego
manewru odwracającego.)
#B6.
Klasyfikacja manewrów na kostkach Rubika:
Na kostkach Rubika daje się zrealizować
aż kilka odmiennych rodzajów manewrów.
Każdy z nich posiada swoją popularną nazwę,
np. "manewry proste", "manewry pospolite",
"manewry czyste", "manewry szlachetne", itp.
Opiszmy teraz najważniejsze rodzaje tych
manewrów, oraz wyjaśnijmy jakie są ich
cechy charakterystyczne:
1. Manewry proste. Należą do nich
wszystkie manewry, które za pośrednictwem
najmniejszej możliwej liczby obrotów (ruchów
ściankami i/lub warstewkami) pozwalają nam
uzyskać zamierzone przez nas efekty (np.
pozwalają nam wstawić wymagany segment
w "pozycję operacyjną" jaką zostawiliśmy sobie
w narożniku "podłogi kostki"). Manewry proste
mają duże znaczenie podczas układania kostek
na czas. Faktycznie to w układaniu na czas
korzysta się niemal wyłącznie z manewrów
prostych. Sporo manewrów prostych to manewry
pospolite (tj. takie w których poruszeniu ulegają
również warstewki środkowe).
2. Manewry czyste. Do tej kategorii
należą manewry w których zamierzony efekt
uzyskuje się w taki sposób że po ich zakończeniu
na kostce w zmienionych pozycjach znajdzie się
nie więcej niż 4 segmentów. Znaczy jeśli wykonamy
taki "czysty manewr" na ułożonej kostce, wówczas
po jego zakończeniu kostka ta nadal wyglądałaby
jak niemal ułożona, bowiem w wyniku owego manewru
swoje położenie zmieniłoby nie więcej niż 4 segmenty.
Przykładem czystego manewru jest (G2P2)3.
Manewry czyste są bardziej skomplikowane niż
manewry proste - stąd zwykle nie nadają się do
użycia w sytuacjach układania kostek "na czas".
Jednak są one lepsze dla nowicjuszy, bowiem
nie psują one im tego co uprzednio zdołali oni
już ułożyć na swoich kostkach.
3. Manewry szlachetne. Obejmują one
takie manewry proste i czyste, które zamierzony
cel pozwalają uzyskać wyłącznie poprzez obracanie
ścianek bocznych kostki. Obracanie bowiem
warstewek środkowych najwyraźniej uważa się
za "pospolite" ruchy, chociaż w szybkim układaniu
"na czas" są one często stosowane z uwagi na
ich wysoką szybkość i efektywność. Manewry
szlachetne są bardzo dobre dla nowicjuszy w
układaniu kostek. Są one bowiem proste w
realizacji, a stąd zmniejszają liczbę pomyłek.
Ponieważ daje się nimi efektywnie układać
kostki o ściankach z 9 segmantami, w części
C tej strony opisane są wyłącznie właśnie takie
manewry szlachetne.
4. Manewry pospolite. Obejmują one
wszelkie manewry w których poruszeniu ulegają
również warstewki środkowe. (Znaczy, manewry
pospolite są przeciwieństwem manewrów szlachetnych.)
W pierwszych latach po pojawieniu się kostek
Rubika z 9-segmentowymi ściankami, manewry
pospolite uważane były za niedozwolony rodzaj.
Mianowicie, wszystkie publikowane algortytmy
starały się ich nie zawierać, a ograniczać się
wyłącznie do manewrów szlachetnych. Jednak
po pojawieniu się kostek o 16-segmentowych
ściankach okazało się, że tych powiększonych
kostek nie daje się już ułożyć z użyciem wyłącznie
manewrów szlachetnych, a konieczne jest także
używanie manewrów pospolitych. Przykładowo,
niemal wszystkie manewry które w kostkach o
9-segmentowych ściankach powodują przemieszczenia
się pojedynczych krawędzi bocznych (tj. takich o
dwóch kolorach), po ich powtórzeniu na kostkach o
16-segmentowych ściankach te same manewry
powodują przemieszczanie się całych par krawędzi
bocznych.
#B7.
Oznaczanie pozycji na kostce:
Odnotuj że pozycje (miejsca w przestrzeni) na kostce oznaczane są DUŻYMI literami alfabetu, przykładowo:
(GC) = pozycja zajmowana przez dwukolorowa krawędź "górna/przednia", a leżąca w środku styku ścianek G i C.
(CGP) = pozycja zajmowana przez trzykolorowy narożnik "góra/przód/prawa", a leżąca w narożniku kostki na zbiegu ścianek C, G, P.
#B8.
Oznaczanie segmentów kostki: segmentów centralnych, kwawężników, oraz narożników:
Kostki Rubika składają się z trzech rodzajów
segmentów. Omówmy tutaj dokładniej każdy
z nich.
1.Segmenty centralne. Pierwszy rodzaj
segmentów to włąśnie jednokolorowe
"segmenty centralne". Ich cechą jest że każdy
z tych segmentów posiada tylko jedną powierzchnię
zewnętrzną, a więc także tylko jeden kolor, np.
"c". W kostkach o 9-segmentowych ściankach
istnieje tylko 6 owych segmentów centralnych.
Owe segmenty centralne nie dadzą się też w
nich przemieścić na inne ścianki. Dlatego nie
wymagają one odrębnego układania. Jednak
w kostkach o większej liczbie segmentów,
owych segmentów centralnych jest więcej.
Przykładowo, kostki o 16-segmentowych
ściankach mają już 24 segmenty centralne.
Ponadto każdy segment centralny daje się
w nich już oddzielić od innych i przemieścić
na odmienne ścianki. To zaś dodaje sporo
uciechy nie tylko do układania owych kostek,
ale także do notacji ich jednoznacznego opisu.
Przykładowo, podczas gdy w kostce o 9-segmentowych
ściankach aby jednoznacznie opisać segment
centralny ze ścianki czołowej "C", wystarczy
podać jeden symbol "c". Jednak już w kostce
o 16-segmentowych ściankach aby jednoznacznie
opisać jeden z segmentów centralnych na
ściance czołowej "C", konieczne jest podanie
aż trzech symboli, np "c(sk)". (Owe symbole
"c(sk)" trzeba interpretować, że wskazywany jest
nimi ten segment centralny ze ścianki czołowej
"C", jaki leży na przecięciu się warstewek S"
oraz "K".)
2. Krawężniki. Drugi rodzaj segmentów
kostek Rubika to właśnie "krawężniki". (Inaczej
nazywane też "krawędziami", "segmentami
krawędziowymi", itp.) Te zawsze mają
po dwa kolory. Zawsze też zawarte są one
na załamaniu się warstewki środkowej. Do
ich jednoznacznego opisania w kostkach
o 9-segmentowych ściankach wystarczy
użyć nazwy dwóch kolorów jakie istnieją
na ich powierzchniach, np. "cp". Natomiast
w kostkach o 16 lub więcej segmentach na
każdej ściance, jednoznaczne opisanie
każdego krawężnika wymaga podania
aż trzyliterowego symbolu, np. "cp(s)" jaki
wyraża zarówno kolory tego krawężnika
(tj. "cp"), jak i warstewkę środkową na jakiej
krawężnik ten oryginalnie leży (tj. "(s)").
Odnotuj, że owo nieco odmienne (poszerzone)
oznaczanie segmentów centralnych i krawężników
w kostkach o 16-segmentowych ściankach
odnosi się tylko do części E tej strony. Dlatego
w częściach B do D tej strony, jakie opisują
wyłącznie układanie kostki o 9-segmentowych
ściankach, owe poszerzone oznaczanie
wcale nie będzie używane. Znaczy, dla kostek
o 9-segmentowych ściankach część nawiasowa
owych oznaczeń jest pomijana. Wszakże tylko
niepotrzebnie by ona komplikowała wszelkie
zapisy.
3. Narożniki. Trzeci rodzaj segmentów
kostek Rubika to owe narożniki. Każdy narożnik
zawsze charakteryzuje się aż trzema kolorami,
np. "cpg". Dlatego jego oznaczenie wymaga
podania tylko owych trzech kolorów, niezależnie
od wielkości kostki na jakiej narożnik ten się opisuje.
Narożników zawsze jest mniej niż krawężników.
Przykładowo w kostce o 9-segmentowych ściankach
jest tylko 8 narożników, ale aż 12 krawężników.
Natomiast w kostce o 16-segmentowych ściankach
ciągle jest tylko 8 narożników, ale aż 24 krawężniki.
Odnotuj że segmenty na kostce zawsze oznaczane
są małymi literami alfabetu, przykładowo:
(gc) = dwukolorowy krawężnik na styku ścianek "górna/przednia" (tj. na stuku ścianek G i C), zaś
(gcp) = trzykolorowy narożnik "góra/przód/prawa (na zbiegu ścianek G, C, P).
W ten sposób segmenty kostki Rubika odróżniane
są od pozycji na owej kostce, które to pozycje na tej
stronie oznaczane są zawsze dużymi literami.
#B9.
Oznaczanie rotacji i przemieszczeń segmentów:
Pamiętajmy że segmenty na kostce Rubika
na tej stronie oznaczane są małymi literami
alfabetu. Dowolne więc rotacje i przemieszczenia
segmentów opisywane są na tej stronie przez
przytoczenie położenia danego segmentu
przed danym manewrem, potem zaś ponowne
przytoczenie opisu tych samych kolorów owego
segmentu w ich położeniu już po manewrze.
Przykładowo zapis "(gcp) na (cpg)" należy
interpretować następująco: narożnik "górny/czołowy/prawy"
został tak zarotowany wokół swojej osi centralnej,
że jego kolor "g" po manewrze znalazł się w pozycji
"c", jego kolor "c" znalazł się w pozycji "p",
zaś jego kolor "p" znalazł się w pozycji "g".
Z kolei zapis "(cg) do (pt)" należy interpretować
następująco: narożnik "czoło/góra" zotał tak
przemieszczony, że po zakończeniu tego
przemieszczenia jego kolor "c" znalazł się
w pozycji "p", zaś jego kolor "g" znalazł się
w pozycji "t".
Część C:
Algorytm systematycznego ułożenia kostki Rubika z 16-segmentowymi ściankami:
Przypomnijmy sobie z punktu #A2 tej strony,
że kostkę Rubika zawsze układamy systematycznie,
warstwę po warstwie, dokładnie tak samo jak buduje
się "dom". Układanie zaczynamy od dolnej
poziomej ścianki "D", tj. jakby zaczynamy
od budowy "fundamentów" owego hipotetycznego
"domu". Potem budujemy środkowe poziome
warstwy "S" i "B", czyli jakby "ściany owego domu".
W końcu budujemy górną ściankę "G", czyli
jakby "dach domu". Manewry jakie są niezbędne
dla zrealizowania każdej z owych trzech
podstawowych faz budowania naszej kostki,
opisane zostały w trzech kolejnych punktach
tej części strony, czyli w punktach odpowiednio
#C1, #C2, oraz #C3. Powodzenia!
#C1.
Budowanie dolnej ścianki "D" (czyli jakby "fundamentu" naszej kostki):
W niniejszym, pierwszym stadium układania
kostki o 16-segmentowych ściankach,
układamy tylko niemal całą dolną ściankę
"D" tej kostki. Tyle tylko, że nieułożonymi
pozostawiamy sobie trzy przylegające do
siebie segmenty, znaczy dwa tzw. "krawężniki
operacyjne", oraz jeden przylegający do nich
"narożnik operacyjny" ze ścianki "D". Krawężniki
te i narożnik pozostawiamy jako przypadkowe
(nieułożone) w celu ich późniejszego użycia
do łatwiejszego operowania kostką podczas
układania warstewek "S" i "B" naszej kostki -
zgodnie z częścią niniejszego algorytmu
opisaną w punkcie #C2 tej strony. Najkorzystniej
przy tym będzie, jeśli wszystkie segmenty
operacyjne zawierały w sobie oba tzw. "kolory
kotwiczące" opisane w następnym punkcie #C1.1.
#C1.1.
Ustalenie dla siebie trwałego zorientowania kostki podczas jej układania:
Jeśli na czas układania NIE ustalimy sobie
dokładnie które kolory na kostce reprezentują
dla nas ścianki "D" i "C", wówczas będziemy
popełniali znacznie więcej pomyłek niż potrzeba.
Wszakże nieustannie będziemy mylili ścianki
i kolory. Dlatego nasze układanie powinniśmy
zacząć od wybrania sobie albo jednego, albo
też dwóch "kolorów kotwiczących". Pierwszym
z nich będzie ten kolor z trzymanej przez nas
kostki, jaki zawsze będziemy uważali za jej
dolną ściankę "D". Kolor ten musimy wybrać
już w niniejszej pierwszej fazie układania. Wszakże
musimy wiedzieć jakiego koloru segmenty mamy
układać w niniejszym punkcie #C1 na dolnej ściance
"D". Natomiast nieco potem, jednak nie później
niż w punkcie #C2.1, musimy także wybrać sobie
jeszcze jeden kolor kotwiczący, jaki zawsze będziemy
uważali za przednią ściankę "C" tej właśnie
układanej kostki. Na dolną ściankę "D" proponuję
wybrać jakiś ciemny kolor, jaki najbardziej kojarzy
nam się z ziemią. Przykładowo, ja zwykle wybieram
kolor żółty na ściankę "D". Kojarzy mi się on bowiem
z piaskami Sahary. Z kolei na przednią ściankę "C"
proponuję później wybrać jakiś żywy kolor jaki jest
najprzyjemniejszy dla naszych oczu, jaki nastraja
nas optymistycznie, oraz jaki łatwo rzuca się w oczy.
Przykładowo, na ściankę "C" ja zwykle wybieram
kolor biały.
Oczywiście, jeśli nasza kostka nie została
wymieszana uprzednio aż zbyt mocno, na
dolną ściankę "D" możemy też wybrać ten
kolor, który ma już wszystkie cztery "segmenty
centralne" ustawione w wymaganych pozycjach.
W takim bowiem przypadku zaoszczędzimy
sobie trochę czasu. Wszakże nie będziemy
musieli już realizować działań opisanych w
punkcie #C1.2 poniżej.
Po wybraniu przynajmniej pierwszego z owych
dwóch "kolorów kotwiczących", tj. koloru jej podstawy
"D", ustawiamy swoją kostkę którą trzymamy
w ręku w taki sposób, aby w dół skierować
centralny segment jakiejś ścianki, mający kolor
który wybraliśmy aby reprezentował "D".
Cokolwiek będziemy dalej czynili z naszą
kostką, jeśli sytuacja albo właśnie dokonywane
analizy nie będą wymagały tego inaczej,
wówczas zawsze powinniśmy starać się
utrzymywać takie właśnie stałe zorientowanie
trzymanej przez siebie kostki tym kolorem w
dół.
#C1.2.
Powstawianie w wymagane miejsca czterech segmentów centralnych na dolnej ściance "D":
Pierwszym działaniem jakie musimy dokonać
na kostce o 16-segmentowych ściankach
którą zaczęliśmy właśnie układać, to ustawić
w wymaganych pozycjach wszystkie 4 "segmenty
centralne" o kolorze dolnej ścianki "D". Przykładowo,
jeśli ktoś tak jak ja wybrał sobie kolor żółty
na kolor ścianki "D", wówczas pierwszym
jego działaniem powinno być spowodowanie,
aby wszystkie cztery "segmenty centralne" o
kolorze żółtym znajdowały się na owej ściance
"D" jaką typowo będziemy zawsze trzymali
skierowaną w dół. Przypomnę tutaj z punktu
#B8 tej strony, że segmenty centralne kostki
o ściankach 16-segmentowych, to te cztery
segmenty położone w środku każdej ścianki,
w których ku zewnątrz skierowana jest tylko
jedna powierzchnia pomalowana kolorem
danej ścianki. Podczas wstawiania owych
segemntów centralnych do dolnej ścianki
"D" nie martwi nas co się dzieje z całą
reszta kostki. Znaczy, kiedy je wstawiamy,
cała reszta kostki może mieszać się w
dowolny sposób i nie powinno nas to
przejmować.
Najłatwiej wstawić nowy segment do dolnej
ścianki "D" jeśli w jakiejś warstwie ścianka
ta jeszcze nie ma żadnego segmentu o
wymaganym kolorze. W takim bowiem
przypadku wystarczy aby tak zamanewrować
ścianką lub warstwą w jakiej wstawiany
segment się znajduje, aby segment ten
znalazł się w warstewce która na dolnej
ściance "D" ciągle nie ma jeszcze żadnego
segmentu o wymaganym kolorze. Potem
zaś obracamy ową warstewkę, aż wymagany
segent znajdzie się na swoim miejscu ze
ścianki "D".
Użyjmy tutaj konkretnego przykładu. Załóżmy,
że w warstewce "J" na ściance "D" nie mamy
jeszcze wstawionego żadnego segmentu o
kolorze żółtym. Chcemy więc wstawić segment
o kolorze żółtym d(jn), który właśnie znajduje
się w pozycji P(OS), w przynależne mu miejsce
D(JN). W tym celu najpierw dokonujemy manewru [1#C1.2]:
S
jaki przemieści segment d(jn) z pozycji P(OS)
w pozycję C(JS). Następnie dokonujemy manewru [2#C1.2]:
J
który przemieści ten sam segment d(jn) z pozycji
C(JS) w przynależną mu pozycję D(JN). Oczywiście,
podobną zasadę użyjemy do wstawienia wymaganego
segmentu centralnego w dowolną pozycję warstewki
która nie zawiera jeszcze ani jednego takiego segmentu.
Sprawa zaczyna być nieco bardziej skomplikowana
kiedy chcemy dostawić drugi segment centralny do
warstewki która zawiera już jeden segment centralny
wstawiony tam w poprawne miejsce. W takim bowiem
przypadki najpierw musimy na jakiejś ściance ustawić
obok siebie ów segment już wstawiony obok następnego
segmentu do wstawienia. Potem musimy tak obrócić
ową ściankę aby oba te ustawione obok siebie segmenty
znalazły się w tej samej warstewce. W końcu tak
obracamy ową warstewką z tymi segmentami, aby
oba segmenty znalazły się w przynależnych im pozycjach
na dolnej ściance "D".
Zademonstrujmy na przykładzie takie dostawianie
drugiego segmentu do segmentu już wstawionego.
Załóżmy że do segmentu d(jn) z warstewki "J"
chcemy dostawić jeszcze jeden segment centralny
d(jo). Załóżmy przy tym, że ów segment d(jo)
znajduje się właśnie w pozycji L(SN). W celu jego
wstawienia w wymagane miejsce najpierw ów segment
d(jo) przemieszczamy manewrem [3#C1.2]:
S@
z pozycji L(SN) w pozycję C(SK). Potem manewrem [4#C1.2]:
J@
przemieszczamy już wstawiony segment d(jn) tak
aby znalazł się on w pozycji C(SJ) tuż obok segmentu
d(jo). Teraz dokonujemy manewru [5#C1.2]:
C@
który spowoduje że oba ustawione obok siebie segmenty
d(jo) oraz d(jn), jakie uprzednio znajdowały się w pozycjach
odpowiednio C(SK) oraz C(SJ), teraz znalazły się w warstewce
"S", czyli odpowiednio w pozycjach C(SJ) oraz C(BJ). W końcu
dokonujemy manewru [6#C1.2]:
J
który oba te segmenty przemieści w przynależne im pozycje
na ściance "D". W podobny (symetryczny) sposób dostawiamy
też drugi segment do segmenu istniejącego w warstewce "K".
Zupełnie przy tym nie zważamy na to co się będzie działo z
resztą naszej kostki.
Kiedy wszystkie cztery segmenty centralne dolnej
ścianki "D" są już na swoich miejscach, przystąpić
możemy do wstawiania na swoje miejsca trzech
narożników owej ścianki, tak jak opisuje to następny
punkt #C1.3.
#C1.3.
Powstawianie poprawnych segmentów w trzy narożniki dolnej ścianki "D":
Mając "segmenty centralne" dolnej ścianki
"D" na swoich miejscach przystępujemy do
powstawiania 3 narożników tej samej dolnej
ścianki "D". Przypomnę tutaj z punktu #B8,
że "narożniki" to te segmenty kostki które
mają aż po trzy kolory. Segmentów tych
jest w kostce najmniej, bo jedynie 8.
Przypominę też tutaj, że zgodnie ze
wstępem do punktu #C1 tej strony, jeden
narożnik zostawiamy niezabudowany
w ściance "D" - tak aby służył nam potem
jako tzw. "narożnik operacyjny" do zbudowania
warstw "S" i "B" naszej kostki. Jest wysoce
wskazane, aby ów narożnik operacyjny
zawierał będzie oba tzw. "kolory kotwiczące"
opisane w punkcie #C1.1 (np. w przykładzie
opisywanym na tej stronie, z jego trzech
kolorów jeden kolor będzie żółty, drugi zaś
biały).
Istotne podczas wstawiania narożników do
ścianki "D" naszej kostki jest, że każdy
narożnik jaki w nią wstawimy musi wypełniać
dwa warunki, mianowicie: (1) narożnik ten
musi zawierać kolor dolnej ścianki "D" (tj.
w przykładzie używanym na tej stronie - kolor
żółty) zaś po wstawieniu danego narożnika
na przynależne mu miejsce ów kolor dolnej
ścianki musi być skierowany tam gdzie owa
ścianka, tj. w naszym przykładzie w dół; oraz
(2) dwa narożniki powstawiane na przecięciu
się ścianki "D" z jakąś inną ścianką boczną
(np. ze ścianką "C", "T", "L", lub "P") muszą
oba kierować na daną ściankę taki sam kolor
jaki będzie potem miała owa ścianka. Jeśli któryś
z tych dwóch warunków nie zostanie spełniony,
wówczas wstawianie danego narożnika należy
powtarzać aż oba powyższe warunki (1) i (2)
zostaną spełnione.
Użyjmy tu przykładu. Załóżmy, że mamy
zamiar wstawić jakiś narożnik, znajdujący sie
właśnie w pozycji (LGT) w przynależne mu
miejsce jakie położone jest w pozycji (CDL)
w trzymanej przez siebie kostce. W tym
przypadku wykonujemy następujący manewr [1#C1.3]:
CG@C@
Manewr ten wstawia narożnik (lgt) w pozycję
(cdl). Odnotuj, że ten sam narożnik możemy
też wstawić w to samo położenie (CDL) z innym
zorientowaniem jego kolorów, poprzez najpierw
ustawienie go w pozycji (CGP), poprzez obracanie
górnej ścianki G, zaś potem wykonanie manewru [2#C1.3]:
L@GL
#C1.4.
Powstawianie krawężników w wymagane miejsca dolnej ścianki "D":
Kiedy mamy już powstawiane w wymagane pozycje
wszystkie trzy narożniki z dolnej ścianki "D",
a także jeszcze wcześniej wstawiliśmy już
wszystkie cztery segmenty centralne z owej
ścianki dolnej, możemy teraz przystąpić do
powstawiania w wymagane miejsca krawężniki
dolnej ścianki "D". Przypomnę tutaj z punktu
#B8, że "krawężniki" to te segmenty kostki
które mają po dwa kolory.
Aby powstawiać owe krawężniki, jeden po drugim
najpierw znajdujemy położenie na kostce jakiegoś
"krawężnika", którego dwa kolory dopasowane
są (a) do koloru centrum ścianki D naszej kostki,
oraz (b) do kolorów bocznych obu naróżników
z tej samej ścianki "D" pomiędzy które to narożniki
dany krawężnik ma być wstawiony. Jeśli krawężnik
ten znajduje się na ściance górnej, wówczas
najpierw go ustawiamy w miejsce dogone do
wstawienia poprzez obrót owej ścianki górnej.
Potem zaś ten krawężnik wstawiamy na przynależne
mu miejsce na dolnej ściance.
Ponownie posłużmy się tutaj przykładem. Załóżmy
że wymagany do wstawienia krawężnik dc(j) znajduje
się w pozycji CG(J), zaś chcemy go wstawić w
pozycję CD(J). W tym celu najpierw przemieszczamy
go w pozycję dogodną do wstawienia poprzez
następujący manerw [1#C1.4]:
G@
który przemieści ten krawężnik z pozycji CG(J) w
pozycję CG(N). Nasępnie manewrem [2#C1.4]:
J@
podstawiamy w pozycję CG(J) to miejsce CD(J)
w jakie chcemy aby krawężnik ów był wstawiony.
Następnie ponownie obracamy górną ściankę "G"
manewrem [3#C1.4]:
G
aby wstawić ów krawężnik w warstewkę "J". W końcu
manewrem [4#C1.4]:
J
przemieszczamy warstewkę "J" z krawężnikiem
dc(j) w przynależne im miejsce DC(J). W opisany
tu sposób wstawiamy w przynależne im miejsca
aż 6 krawężników dolnej ścianki "D" (dwa krawężniki,
najlepiej te przy czołowej ściance "C", narazie
pozostawiamy niewstawione jako "krawężniki
operacyjne"). Pamiętamy przy tym, że narazie
NIE jest ważne co dzieje się z całą resztą kostki,
poza jej ścianką dolną "D". Tylko bowiem na ową
ściankę "D" musimy zważać podczas naszych
działań aby nie popsuć na niej tego co już
ustawiliśmy.
Podczas wstawiania krawężników mogą wystąpić
dwie komplikacje. Pierwsza komplikacja polega
na tym że krawężnik ten może początkowo
znajdować się na którejś ze ścianek bocznych,
zamiast na ściance górnej "G". W takim
przypadku, zanim możemy go wstawić do
ścianki dolnej "D", najpierw krawężnik ten
musimy przerzucić ze ścianki bocznej na
ściankę górną "G". W celu owego przerzucenia
wykonujemy następujące działania jakie
ponownie omówię na przykładzie. Najpierw
sprawdzamy gdzie jest położony dany krawężnik.
Załóżmy że w naszym przypadku znajduje
się on w pozycji CL(S). Następnie sprawdzamy
przez obrót której z obu ścianek na przecięciu
jakich się on znajduje należy go wynieść do
ścianki gónej "G" tak aby jego kolor dolnej
ścianki "D" znalazł się w zorientowaniu dogodnym
do wstawienia do dolnej ścianki (tj. w zorientowaniu
"na bok", a nie przypadkiem "ku górze"). Załóżmy
że w naszym przypadku w tym celu musimy
obrócić ścianką "L". Samego wyniesienia tego
segmentu na ściankę górną dokonujemy więc
w kilku krokach. Mianowicie najpierw obracamy
ściankę dolną "D" odpowiednim manewrem
[5#C1.4] (który będzie się różnił zależnie od
sytuacji na kostce) tak aby "narożnik operacyjny"
znalazł się dokładnie pod segmentem jakie chcemy
wynieść na górną ściankę, tj. aby znalazł się w
pozycji CLD. (Chodzi bowiem o to że manewr
wynoszenie owego segmentu zrujnuje ułożenie
tego narożnika.) Potem wykonujemy manewru
wynoszącego nasz krawężnik na góną ściankę,
czyli manewru [6#C1.4]
L@
Następnie obracamy góną ściankę "G" manewrem [7#C1.4]
G@
aby przemieścić nasz segment w pozycję CG(J)
dla której już w poprzednim przykładzie z tego
punktu nauczyliśmy się jak wstawiać ten segment
do dolnej ścianki "D". W końcu manewrem [8#C1.4]
L
przywracamy oryginalne położenie lewej ścianki
"L" tak aby wszystkie poprzednio ustawione przez
nas segmenty ze ścianki "D" znalazły się w przynależnych
im pozycjach.
Druga komplikacja jaka może wystąpić podczas
wstawiania krawężników polega na tym że krawężnik
ten początkowo znajduje się na górnej ściance "G",
jednak jest on zorientowany w niewłaściwy sposób.
Stąd nie daje się on wstawić do dolnej ścianki "D"
tak aby właściwy kolor (w naszym przykładzie - żółty)
skierowany byl w dół. Dlatego przed wstawieniem
kraężnik ten należy przeorientować. W celu owego
przeorientowania wybranego segmentu
najpierw go przerzucamy na boczną ściankę,
potem zaś go ponownie wynosimy z bocznej
ścianki na górną. Uzyjmy przykładu. Załóżmy że
nasz krawężnik wymagający przeorientowania leży
w pozycji CG(J). Najpierw więc pomownie ustawiamy
"narożnik operacyjny" w pozycję CLD manewrem
[5#C1.4]. Potem manewrem [9#C1.4]:
C@
przestawiamy obracany segment z pozycji CG(J)
w pozycję CL(B). Potem wynosimy go ponownie
na górną ściankę w już innym zorientowaniu
manewrem [10#C1.4]:
L@
Następnie przywracamy wymagane położenie
ściance "C" manewrem odwracającym [11#C1.4]:
C
Dalej usuwamy ten segment ze ścianki "L"
manewrem [12#C1.4]:
G
Potem przywracamy poprzednie położenie
ściance "L" manewrem [13#C1.4]:
L
W końcu wstawiamy ten segment w jego oryginalne
położenie CG(J) manewrem [14#C1.4]:
G2
Warto w tym miejscu odnotować, że opisana w tym
paragrafie sekwencja manewrów pozwala nie tylko
przeorientować dany segment, ale również ustawić
go w pozycji dogodnej do wstawienia w odmiennej
warstwie "K" (zamiast warstwy "J"). Aby bowiem zmienić
warstwę jego wstawienia, wystaarczy zamiast manewru
[12#C1.4], wykonujemy następujący manewr [15#C1.4]:
G@
(reszta manewrów pozostanie wtedy bez zmiany).
Drugi fakt jaki też warto tutaj odnotować, to że w
opisany tutaj sposób przeorientowywania oraz
przerzucania możemy dokonywać nie tylko na
kraężnikach, ale również na narożnikach.
Po zrealizowaniu tego etapu budowy, nasza kostka
powinna posiadać ułożoną niemal całą dolną
ściankę "D", z małym wyjątkim trzech przylegających
do siebie tzw. "segmentów operacyjnych".
Jest przy tym wysoce wskazane, aby owe
"segmenty operacyjne" zawierały oba tzw.
"kolory kotwiczące" opisane w punkcie #C1.1
(np. w przykładzie opisywanym na tej stronie,
jeden z tych kolorów będzie żółty, drugi zaś
biały).
Środkowe warstewki "S" i "B" budujemy
wykorzystując owe ciągle pozostawione
nieułożonymi trzy segmenty operacyjne
z dolnej ścianki "D", czyli jeden wolny
"narożnik operacyjny" oraz dwa "krawężniki
operacyjne". Segmenty te potrzebujemy
dla naszej przestrzeni manewrowej w
dalszym układnaiu kostki.
Powinienem tutaj także wyjaśnić,
że w swoim pierwszym algorytmie układania
kostki o 16-segmentowych ściankach, który
opracowałem w latach 1990 do 1992 - jak to
dokładniej wyjaśniłem w jego historii opisanej
w punkcie #A1 tej strony, obie warstweki "B" i
"S" układane były oddzielnie. Miałem wówczas
bowiem wypracowane doskonałe manewry
"czyste" jakie pozwalały łatwo tego dokonywać.
Jednak tamte manewry mi zaginęły, zaś obecnie
chcę opublikować niniejszą metodę układania
kostki tak szybko jak to tylko możliwe, znaczy
bez odczekiwania aż dokonam długotrwałych
i pracochłonnych poszukiwan i testów wymaganych
do ponownego wypracowania tamtych
manewrów. Dlatego w obecnie publikowanym
algorytmie układania tej kostki wyjaśniam jak
układać obie warstwy "B" i "S" równocześnie.
Ich równoczesne układanie nie wymaga bowiem
manewrów aż tak trudnych do wypracowania.
Kiedy zaś (oraz jeśli) z biegiem czasu zdołam
wypracować ponownie owe wymagane manewry,
wówczas jako dodatkową opcję dodam je do
niniejszych opisów. Proszę jednak odnotować,
że równoczesne układania obu warstewek
"B" i "S" jest tak samo efektywne, jak układanie
ich jedna po drugiej. Tyle że manewry
wymagane do równoczesnego układania
obu tych warstwek są znacznie prostsze niż
te wymagane do ich układania jedna po drugiej.
#C2.1.
Wybranie koloru "scianki kotwiczącej" - czyli koloru ścianki "C":
Pierwszą decyzją jaką musimy podjąć
najpóźniej teraz - czyli jeszcze przed
rozpoczęciem układania warstwek "B" i "S",
jest zdecydowania który kolor będzie
naszym "kolorem kotwiczącym" dla
przedniej ścianki "C". (Oczywiście, tylko
jeśli decyzji tej nie podjęliśmy już wcześniej.)
Aby dać tu jakiś przykład, to na niniejszej stronie
założę że kolorem kotwiczącym przyjętym
dla przedniej ścianki "C" będzie kolor "biały".
Razem więc z kolorem "żółtym" przyjętym
w punkcie #C1.1 tej strony jako kolor kotwiczący
dla ścianki dolnej "D", oba te kolory pozwolą
nam na trzymanie kostki podczas układania
niemal zawsze w takim samym zorientowaniu.
Z kolei owo trzymanie jej zawsze w niemal
takim samym zorientowaniu zaoszczędzi
nam wielu pomyłek. Po przyjęciu tych kolorów,
tak obracamy naszą kostkę, aby do nas zwrócona
była ta strona ze ścianki dolnej "D" w ktorej
na bok skierowany jest właśnie kolor ścianki
"C" (np. kolor biały).
#C2.2.
Wstawienie obu narożników pomiędzy każdą z par ścianek bocznych:
Kiedy zakończymy ustawianie na przynależne
im miejsca sementów dolnej ścianki "D"
kostki, wówczas możemy powstawiać narożniki
pomiędzy każdą ze ścian bocznych. Wstawiania
owego dokonujemy w dwóch fazach. W fazie
pierwszej musimy ustawić na górnej ściance
oba sąsiadujące ze sobą krawężniki jeden obok
drugiego w zorientowaniu wymaganym dla ich
wstawienia. W celu owego ustawienia, wykorzystujemy
fakt że ciągle niezabudowane mamy całą
ściankę góną "G" oraz owe "operacyjne
krawężniki" ze ścianki dolnej. Wolno więc
nam je bez przeszkód mieszać. Jeśli więc
przykładowo jeden z owych krawężników
"do wstawienia" mamy już w pozycji GT(J)
na ściance "G", drugi zaś w pozycji np.
DC(K) ze ścianki dolnej "D", wówczas w celu
ich ustawienia obok siebie na ściance górnej
"G" wykonujemy kolejno po sobie następujące
manewry [1#C2.2]:
K2
G
K2
W drugiej fazie wstawiamy oba narożniki
leżące tuż obok siebie w przynależne im
miejsca na kostce. Przykładowo, jeśli miejsca
te leżą na ściance przedniej w pozycjach
CL(B) i CL(S), wówczas manewry które je wstawią
tam z pozycji GP(N) i GP(O) będą jak następuje [2#C2.2]:
L@
G2
L
Ważne na tym etapie jest abyśmy poustawiali
obok siebie, ale odstawili je na boczną warstewkę
"L" lub "P" ze ścianki górnej, oba krawęzniki
jakie będą nam później potrzebne do wstawienia
ich w miejsce tzw. "krawężników operacyjnych"
na dolnej ściance. Owego ustawiania tych
krawężników obok siebie dokonujemy za pomocą
manewru [1#C2.2].
#C2.3.
Wstawianie czterech "segmentów centralnych" do każdej ścianki bocznej:
Aby powstawiać cztery "segmenty centralne"
na daną ściankę, najpierw tak przeorientowujemy
naszą kostkę, aby ustawianą ściankę zwrócić
w naszym kierunku. Następnie pod ściankę
tą podstawiamy "segmenty operacyjne" z
dolnej ścianki "D", jakie dotychczas ciągle
są pozostawione nieułożonymi. Potem
realizujemy dwie fazy wstawiania segmentów
centralnych o danym kolorze, przerzucając
te segmenty ze ścianki górnej w przynależne
im miejsca na danej ściance bocznej.
W pierwszej fazie wstawiania upewniamy się
aby każda z warstewek "J" i "K" zawierała
po jednym segmencie centralnym jaki
przynależy do danej ścianki bocznej.
Przykładowo, jeśli segment do wstawienia
znajduje się na ściance górnej "G" w pozycji
G(JC), wówczas aby go wstawić do ścianki
czołowej "C" w pozycję C(KB) wystarczy
wykonać po kolei następujące trzy manewry
[1#C2.3]:
K
G@
K@
Warto przy tym odnotować, że nie ma znaczenia
iż manewry te pozmieniają nam segmenty na
gónej ściance "G" oraz w czołowej części warstewki
"K". Wszakże do obecnej chwili ułożone jedynie
jest ścianka "D" oraz warstewki "B" i "S". Musimy
więc jedynie uważać aby nasze manewry nie posuły
nam tego co już uprzednio ułożyliśmy. Oczywiście,
w podobny sposób tutaj opisano wstawiamy także
po jednym segmencie centralnym w każdą
warstewkę pionową w każdej ze ścianek bocznych.
Oczywiście, ktoś może pomyśleć, że może nam
zabraknąć na ściance górnej owych segmentów
do wstawiania w ścianki boczne. Tymczasem fakt
jest taki, że jeśli wstawimy jedne segmenty ze
ścianki górnej, wówczas w ich miejsce wejdą
następne segmenty. Stąd wstawianie to kontynujemy
dla tych ścianek bocznych dla jakich właśnie mamy
przynależne im segmenty na ściance górnej.
Oczywiście, aby wstawiać te segmenty do coraz
to innych ścianek bocznych, przez cały czas
musimy tak manewrować dolną ścianką "D"
aby jej ciągle nieustawione "segmenty operacyjne"
zawsze znajdowały się pod tą ścianką boczną
do której wstawiamy dane segmenty centralne
pobrane ze ścianki górnej.
W drugiej fazie wstawiania segmentów centralnych
do ścianek bocznych, każda pionowa warstewka
owych ścianek bocznym ma już po jednym
wstawionym uprzednio segmencie o wymaganym
kolorze. Konieczne więc jest teraz wstawienia
drugiego ze segmentów do tej samej warstewki
pionowej. W celu więc tego wstawienia najpierw
upewniamy się aby segment przeznaczony do
wstawienia ze ścianki gónej "G" znajdował się
w pozycji wyjściowej do wstawiania. Owa
pozycja wyjściowa jest taka, że po podniesieniu
danej warstewki pionowej, ów segment "do
wstaweinia" musi się znajdować obok
segmentu już wstawionego. Użyjmy więc
ponownie obrazowego przykładu. Załóżmy
że segment centralny "do wstawienia" znajduje
się na ściance górnej "G" w pozycji G(KN).
Jednak ów segment ma być wstawiony na
ściankę czołową "C" w pozycję C(KB).
Aby więc dokonać owego wstawienia,
wystarczy wykonać po kolei następujące
trzy manewry [2#C2.3]:
G
K
G@
K@
W podobny sposób wstawiamy wszyskie
pozostałe segmenty centralne jakie przynależą
do ścianek bocznych, jednak jakie odnotujemy
że znalazły się one na gónrej ściance. Musimy
przy tym pamiętać, aby zawsze tak obracać
ścianką dolną "D", aby jej "segmenty operacyjne"
zawsze znalazły się pod tym miejscem na danej
ściance, w które to miejsce właśnie wstawiamy
jakiś segment centralny.
Warto też odnotować, że niezależnie od prostych
w wykonaniu manewrów opisanych w niniejszym
punkcie, istnieją także bardziej złożone "manewry
pospolite" opisane w punktach #D1 i #D2. Owe
manewry pospolite także pozwalają nam wstawiać
poszczególne segmenty centralne na ścianki
boczne. Ponieważ jednak są one relatywnie
złożone, stosujemy je tylko w przypadkach
kiedy nasza kostka jest niemal ułożona, zaś
do wstawienia pozostał nam tylko jeden czy
ze dwa segmenty centralne.
Po jakimś czasie takiego wstawiania wszystkie
ścianki boczne "C", "L", "P", "T", a także i ścianka
górna "G", będą posiadały wszystkie swoje segmenty
centralne powstawiane na wymagane dla nich pozycje.
Będziemy wówczas mogli przystąpić do następnej
fazy wstawiania z punktu #C2.3 poniżej.
#C2.4.
Wstawienie obu "krawężników operacyjnych" do ścianki dolnej "D":
Kiedy zakończymy wstawianie na przynależne
im miejsca wszystkich sementów centralnych
kostki, wówczas oba tzw. "krawężniki operacyjne"
z dolnej ścianki, jakie dotychas utrzymywaliśmy
niewstawione przestają nam być już potrzebne.
Możemy więc je powstawiać. Wstawiania
owego dokonujemy w dwóch fazach. W fazie
pierwszej musimy się upewnić, że na górnej
ściance mamy już ustawione jeden obok
drugiego oba krawężniki "do wstawienia",
oraz że znajdują się one w takim samym
zorientowaniu - wymaganym do ich wstawienia.
(Odnotuj że ustawienia tego dokonaliśmy
w punkcie #C2.2.) Gdyby jednak się okazało,
że w międzyczasie zostały one rozdzielone
i stąd obecnie nie są one już ustawione obok
siebie, wówczas najpierw je musimy ponownie
tak ustawić, używając w tym celu manewrów
opisanych w poszczególnych punktach z części
D tej strony.
W drugiej fazie wstawiamy oba narożniki
leżące tuż obok siebie w przynależne im
miejsca na ściance "D" kostki. Zależnie
od ich zorientowania na górnej ściance,
do wstawienia tego możemy użyć jednego
z dwóch możliwych manwerów. Mianowicie,
jeśli kolor przedniej ścianki "C" obrócony
jest w nich do góry, zaś oba krawężniki "do
wstawienia" znajdują się w położeniach
LG(N) oraz LG(O), wóczas do ich wstawienia
używamy następującego manewru [1#C2.4]:
CLC@L@
połączonego z manewrem [2#C2.4]:
G@L@GL
Jeśli natomiast krawężniki te zwrócone są
do góry kolorem ścianki "D", jednak także
znajdują się w położeniach LG(N) oraz LG(O),
wóczas do ich wstawienia używamy następującego
manewru [3#C2.4] który wstawi je stamtąd
w pozycje CD(J) i CD(K):
C2G@C2
Odnotuj że oba powyższe manewry, tj. zarówno
[1#C2.4] jak i [3#C2.4], spowodują dodatkowo
usunięcie poprzednich zawartości narożników
CDL oraz CDP. Jednak oba te narożniki powstawiamy
z powrotem w przynależne im miejsca za pomocą
manewrów z punktu #C2.5 poniżej.
#C2.5.
Pobranie wybranego segmentu z górnej ścianki "G" oraz jego wstawienie w pozycję
"operacyjnego narożnika" z dolnej warstwy "D", np.: "(gtl) do (dpc)" - bez naruszania
środkowych warstewek "B" i "S" ani bez naruszenia dolnej ścianki "D" (które są już poustawiane):
Aby wstawić wymagany segment do
"operacyjnego narożnika", możemy użyć
aż kilka odmiennych manewrów. Pierwszy
z nich jaki tu opiszę ja sam opracowałem.
Wstawia on segment ustawiony w pozycji
(PGT) z kolorem ścianki dolnej (D)
skierowanym do góry, w pozycję (PDC).
Oto zapis tego czystego manewru [1#C2.5]:
T2G2P@T2PG2T2 G2 T2G2P@T2PG2T2.
W rezultacie tego manewru następuje
zamiana segmentów (pgt) na (pdc) zaś (pdc)
na (pgt). Jednak pozostałe segmenty ścianki
dolnej (D) oraz warstwy środkowej (S) pozostają
nienaruszone na swoich uprzednich miejscach.
Manewr tej jednak zmienia orientację dalszych
7 segmentów na ściance górnej "G", za wyjątkiem
naroża (pgc). Znaczy, zmienia on na "G" co
następuje: gc) do (gt) zaś (gt) do (gc), ponadto
(gl) do (gp) zaś (gp) do (gl), oraz wymienia też
(lcg) do (lgt) zaś (lgt) do (lcg). Jeśli jednak
dodamy do niego dodatkowy manewr kompensujący [2#C2.5]:
G2
wówczas zmienia on orientację jedynie
wszystkich czterech narożników owej ścianki
górnej "G" - co potem łatwo daje się skorygować
manewrami z punktu #C3.5.
Odnotuj, że dla odwrócenia jego efektów wystarczy
manewr ten powtórzyć (tj. wykonać jeszcze raz
manewr kompensujący G2 (jeśli został on podjęty),
oraz manewr [3#C2.5]:
T2G2P@T2PG2T2 G2 T2G2P@T2PG2T2).
Opisywany tutaj manewr posiada również
swoją formę lustrzaną. W owej formie lustrzanej
zamianie ulega segment z (LGT) skierowany
w górę kolorem ścianki "D", z segmentem
z (LDC). W swojej formie odwróconej
ów manewr posiada następujący zapis [4#C2.5]:
T2G2LT2L@G2T2 G2 T2G2LT2L@G2T2
Jego wynikiem jest zamiana segmentów
(lgt) na (ldc) zaś (ldc) na (lgt), podczas gdy
pozostałe segmenty ścianki dolnej (D) oraz
warstwy środkowej (S) pozostają nienaruszone
na swoich uprzednich miejscach. Oprócz
powyższej wymiany naroży, manewr ten
zmienia położenie wszystkich pozostałych
elementów w ściance G (za wyjątkiem narożnika
"lcg"), mianowicie powoduje on: (gc) do (gt)
zaś (gt) do (gc), ponadto (gl) do (gp) zaś
(gp) do (gl), oraz wymienia też (pcg) do (pgt)
zaś (pgt) do (pcg). Odwrócenie efektów tego
lustrzanego manewru też następuje przez
jego powtórzenie.
Warto odnotować, że jeśli wstawianie "segmentu
operacyjnego" okaże się jedynie częściowym
sukcesem (tj. segment ten wejdzie na przeznaczone
mu miejsce ale okaże się leżeć w złej orientacji),
wówczas możliwe jest zarotowanie tego segmentu
z użyciem manewru z punktu #C3.5.
Proponuję aby czytelnik sam postarał się opracować
albo jakiś "prosty" albo też "szlachetny" manewr
na opisaną tutaj zamianę narożnika dolnego z
górnym. Ciekaw byłbym usłyszeć jak mu z tym
poszło.
* * *
Inne manewry które także można użyć do
wstawienia wymaganego segmentu w wymagane
położenie "narożnika operacyjnego" polega
na użyciu w tym celu manewrów opisanych
poniżej w punkcie #C3.4.
#C3.
Budowanie górnej ścianki "G" (czyli jakby "dachu" naszej kostki):
Górną ściankę "G" budujemy dopiero kiedy
dolna ścianka "D" oraz środkowe warstwy
"B" i "S" zostały już całkowicie skompletowane.
Budowanie owej ścianki "G" składa się z dwóch
etapów. W pierwszym etapie wykorzystujemy
tzw. "manewry pospolite" opisane w części
D tej strony (szczególnie zaś w punkcie #D3).
Owymi manewrami pospolitymi najpierw
porządkujemy wszystkie krawężniki górnej ścianki "G".
Uporządkowanie owo musi być takie, że
(1) wszystkie pary krawężników posiadające
po dwa takie same kolory będą poustawiane
obok siebie, a także (2) iż krawężniki każdej
z tych par będą tak samo zorientowane.
(Odnotuj że jak dokładnie będą one zorientowane
to nie ma znaczenia, jednak ma znaczenie
aby oba krawężniki każdej z 4 par istniejących
na ściance "G" były zorientowane tak samo.)
W drugim etapie, za pomocą manewrów
opisanych w niniejszym punkcie #C3 owe
pary krawężników, a także wszystkie narożniki,
wstawiame są na przynależne i miejsca. Jeśli
zaś trzeba, to także są one przeorientowywane.
W owym drugim etapie układania ścianki "G",
wszystkie krawężniki tej ścianki są już uporządkowane
manewrami z punktu #D3. Wszystkie więc one
poustawiane są na ściance "G" w identycznych
do siebie parach. W każdej też z tych par oba
krawężniki mają oba kolory te same i są zorientowane
w taki sam sposób. Począwszy więc od owego
momentu, takie dwa identyczne krawężniki
zaczynamy traktować jakby były one sklejone
ze sobą. Stąd żaden z manewrów z niniejszego
punktu #C3 nie spowoduje ich rozdzielenia.
Ponieważ wszystkie owe pary krawężników
będą dalej już się zachowywały tak jakby
były ze sobą posklejane, nie ma też sensu
dalej rozróżniać je pomiędzy sobą i opisywać
jako dwóch indywidulanych krawężników.
Dlatego w niniejszym punkcie #C3 każda
para owych krawężników będzie dalej już
opisana w uproszczeniu jako jeden krawężnik
sumaryczny ("posklejany"). I tak para krawężników
gc(j) i gc(k) będzie tutaj opisywana w uproszczeniu
jako krawężnik "gc". Podobnie para gt(j) i gt(k)
będzie dalej już opisywana jako jeden krawężnik
"gt". Z kolei para krawężników gp(n) i gp(o) będzie
w dalszej części tego punktu #C3 opisywana jako
jeden krawężnik "gp". W końcu para krawężników
gl(n) i gl(o) będzie w następnych częściach
niniejszego punktu #C3 opisywana w uproszeniu
jako jeden krawężnik "gl".
Proszę tu też odnotować, że wszystkie manewry opisane
w niniejszym punkcie #C3 należą do kategorii
tzw. "manewrów szlachetnych" (patrz ich definicja
w punkcie #B6 tej strony). Z kolei wszelkie
"manewry szlachetne" które w jakikolwiek sposób
zmieniają położenie lub zorientowanie krawężników
na jakiejkolwiek ściance kostki o 16-segmentowych
ścianach, zawsze zmieniają dokładnie tak samo oba
sąsiadujące ze sobą krawężniki. To właśnie dlatego
kiedy trzeba dokonać zmiany położenia lub
zorientowania dla tylko jednego krawężnika,
wówczas koniecznym się staje użycie odmiennej
grupy tzw. "manewrów pospolitych" opisanych w części
D tej strony. To jest też powodem, dla jakiego zanim
manewry z niniejszego punktu #C3 powstawiają
owe "posklejane krawężniki", oraz 4 narożniki
z górnej ścianki "D" na przynależne im miejsca,
najpierw koniecznym było poustawianie poszczególnych
krawężników w podobnie zorientowane i jakby
"posklejane" pary za pomocą owych "manewrów
pospolitych" z części D tej strony.
Na tym etapie układania kostki warto też pamiętać,
że z dwóch ścianek które w punkcie #C1.1
przyjęliśmy sobie jako "ścianki kotwiczące",
tylko dolną ściankę o kolorze "D" zawsze
utrzymujemy w pozycji (D). Natomiast za
kolor przedniej ścianki "C" w każdym z
poniższych manewrów budowania górnej
ścianki "G" wolno nam przyjmować tą ściankę
która ustawia w wymaganych pozycjach na
kostce te segmenty jakie właśnie chcemy
powymieniać.
Dla każdej zmiany uzyskiwanej na górnej
ściance "G", poniżej podane zostało aż kilka
odmiennych manewrów. Manewry te należy
stosować odpowiednio dla sytuacji na kostce.
Przykładowo, poniżej czytelnik znajdzie aż
trzy odmienne manewry dla dokonania rotacji
par krawężników ze ścianki górnej. Pierwszy z tych
manewrów, podany w punkcie #C3.1 używany
jest w przypadku, kiedy wszystkie krawężniki na
ściance górnej "G" odwrócone już mają ku górze
właściwy kolor, czyli ten kolor jaki panuje w centralnym
segmencie górnej ścianki "G". Z kolei manewry opisane
w punkcie #C3.2 używane są w przypadkach kiedy
poszczególne pary krawężników z górnej ścianki
nie tylko wymagają wstawienia w przynależne im
miejsca, ale również przeorientowania, czyli odwrócenia
właściwym kolorem ku górze. W końcu manewry
z punktu #C3.3 używane są w przypadkach kiedy
musimy ciągle przemieszczać poszczególne pary
krawężników, podczas gdy narożniki już znalazły
się w przynależnych im pozycjach. Odnotuj, że
praktycznie dla każdej fazy układania owej górnej
ścianki "G" podanych jest po kilka manewrów,
każdy z których posiada najkorzystniejszą
sytuację w której warto go stosować. (Oczywiście
każdy z tych manewrów może też być stosowany
w sytuacjach jakie wcale nie są najodpowiedniejsze
dla niego.)
#C3.1.
Ustawianie czterech krawężników górnej ścianki w wymaganych przez nich pozycjach
bez zmiany ich koloru skierowanego do góry:
W zabudowywaniu górnej ścianki (G) postępujemy podobnie jak to czyniliśmy w punkcie #C1
z dolną ścianką (D). Mianowicie, w pierszym etapie układania koncentrujemy się na powstawianiu
na wymagane im miejsca wszystkich czterech krawężników górnej ścianki (G), podczas gdy
zupełnie nie przejmujemy się co się stanie z narożnikami owej górnej ścianki. Dopiero kiedy
owe cztery krawężniki górnej ścianki są już na swoich pozycjach i w wymaganej orientacji (tj.
formują one na górnej ściance już ułożony krzyż z krawężników), przystępujemy do układania
narożników.
Manewry opisane w tym punkcie #C3.1
powodują: (1) rotowanie krawężników górnej ścianki (G)
jednak pozbawione zmiany kolorów jakie te krawężniki
kierują ku górze. (Tj. po wykonaniu manewrów
z tego punktu, wszystkie przemieszczone
krawężniki będą kierowały ku górze te same
kolory co przed rozpoczęciem tych manewrów.)
Jedyny krawężnik który pozostaje nieruszony
tymi manewrami to (gp).
Ponadto manewry te powodują przemieszczenie
wszystkich rogów na górnej ściance "G".
Jednak NIE naruszają one warstwy środkowej
"S" ani ścianki dolnej "D".
Oto manewry jakie nam to umożliwiają:
#C3.1.1.
Rotowanie zgodne z ruchem wskazówek zegara 3 krawężników górnej ścianki (bez zmiany koloru jaki krawężniki te mają zwrócony ku górze):
Ten manewr stosujemy, jeśli krawężniki na górnej ściance są już odwrócone
przynależnum kolorem do góry, a jedynie nie znajdują się jeszcze na
wymaganych pozycjach. Następujący manewr ich rotowania pomaga nam
powstawiać je w wymagane im miejsca:
L@G@LG@L@G2L
Jego skutki: zmienia ułożenie 3 krawężników i 4 narożników tylko na ściance górnej "G",
podczas gdy reszta kostki (tj. warstwa "S" oraz ścianka dolna "D") pozostają nienaruszone.
Rotowanie 3-ch krawężników zgodnie z ruchem wskazówek zegara: (gp) do (gl), oraz (gl) do (gt), oraz (gt) do (gp) -
tj. jedynie krawężnik (gc) pozostaje na uprzednim, przynależnym mu miejscu.
Podmienienie dwóch par narożników: (lcg) do (tgp) oraz (tgp) do (glc), / a także / (pcg) do (ltg) oraz (ltg) do (gpc).
Manewr odwracający jego skutki:
L@G2LGL@GL
#C3.1.2.
Rotowanie zgodnie z ruchem wskazówek zegara 3 krawężników górnej ścianki (bez zmiany koloru jaki krawężniki te mają zwrócony ku górze):
Ten manewr jest bardzo podobny do
manewru opisanego w punkcie A3.3.1.1
powyżej. Stosujemy go kiedy równocześnie
ze wstawianiem krawężników zechcemy także
wstawić któryś z narożników na przynależne
mu miejsce, oraz jeśli krawężniki na gónej
ściance są już odwrócone przynależnym
kolorem do góry, a jedynie NIE znajdują się
jeszcze na wymaganych pozycjach. Oto
manewr ich rotowania pomaga nam
powstawiać je w wymagane im miejsca:
PG2P@G@PG@P@
Jego skutki: zmienia ułożenie 3 krawężników i 4 narożników tylko na ściance górnej "G",
podczas gdy reszta kostki (tj. warstwa "S" oraz ścianka dolna "D") pozostają nienaruszone.
Rotowanie 3-ch krawężników zgodnie z ruchem wskazówek zegara: (gp) do (gl), oraz (gl) do (gt), oraz (gt) do (gp) -
tj. jedynie krawężnik (cg) pozostaje na uprzednim, przynależnym mu miejscu.
Podmienienie dwóch par narożników: (lcg) do (tgp) oraz (tgp) do (cgl), / a także / (pcg) do (glt) oraz (glt) do (cgp).
Manewr odwracający jego skutki:
PGP@GPG2P@
#C3.1.3.
Rotowanie przeciwstawne do ruchu wskazówek zegara 3 krawężników górnej ścianki (bez zmiany koloru jaki krawężniki te mają zwrócony ku górze):
Ten manewr stosujemy, jeśli krawężniki na górnej ściance są już odwrócone
przynależnym im kolorem do góry, a jedynie nie znajdują się jeszcze na
wymaganych pozycjach. Następujący manewr ich rotowania pomaga nam
powstawiać je w wymagane im miejsca:
L@G2LGL@GL
Jego skutki: zmienia ułożenie 3 krawężników i 4 narożników tylko na ściance górnej "G",
podczas gdy reszta kostki (tj. warstwa "S" oraz ścianka dolna "D") pozostają nienaruszone.
Rotowanie 3-ch krawężników przeciwstawnie do ruchu wskazówek zegara: (gl) do (gp), oraz (gp) do (gt), oraz (gt) do (gl) -
tj. jedynie krawężnik (cg) pozostaje na uprzednim, przynależnym mu miejscu.
Podmienienie dwóch par narożników: (lcg) do (gpt) oraz (gtp) do (clg), / a także / (pcg) do (tgl) oraz (glt) do (gpc).
Manewr odwracający jego skutki:
L@G@LG@L@G2L
#C3.1.4.
Rotowanie przeciwstawne do ruchu wskazówek zegara 3 krawężników górnej ścianki (bez zmiany koloru jaki krawężniki te mają zwrócony ku górze):
Ten manewr jest bardzo podobny do
manewru opisanego w punkcie A3.3.1.1
powyżej. Stosujemy go kiedy równocześnie
ze wsawianiem krawężników zechcemy także
wstawić któryś z narożników na przynależne
mu miejsce, oraz jeśli krawężniki na gónej
ściance są już odwrócone przynależnym
kolorem do góry, a jedynie NIE znajdują się
jeszcze na wymaganych pozycjach. Oto
manewr ich rotowania pomaga nam
powstawiać je w wymagane im miejsca:
PGP@GPG2P@
Jego skutki: zmienia ułożenie 3 krawężników i 4 narożników tylko na ściance górnej "G",
podczas gdy reszta kostki (tj. warstwa "S" oraz ścianka dolna "D") pozostają nienaruszone.
Rotowanie 3-ch krawężników zgodnie z ruchem wskazówek zegara: (gl) do (gp), oraz (gp) do (gt), oraz (gt) do (gl) -
tj. jedynie krawężnik (cg) pozostaje na uprzednim, przynależnym mu miejscu.
Podmienienie dwóch par narożników: (lcg) do (gpt) oraz (gtp) do (clg), / a także / (pcg) do (tgl) oraz (glt) do (gpc).
Manewr odwracający jego skutki:
PG2P@G@PG@P@
#C3.2.
Przemieszczanie 3 krawężników górnej ścianki (G) połączone ze zmianą ich kolorów skierowanych ku górze:
Manewry opisane w tym punkcie #C3.2
powodują: (1) rotowanie krawężników gónej ścianki (G)
połączone ze zmianą kolor
